数 学
一、考试性质
四川省中等职业学校对口升学考试数学大纲,是以教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据,为我省对口升学考试制定的。命题指导思想是:按照“注重考查基础知识的同时考查能力”的原则,要求学生掌握必要的数学基础知识和基本的数学思想方法,为继续学习和终身发展奠基础。命题既要有利于学生健康成长,有利于高校选拔合格新生,又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革,提高教学质量。
二、考试内容及相关说明
数学的考试命题范围包括:集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等(即限于教材的基础模块上、下册和拓展模块)。
(鉴于使用教材的相异,为统一数学符号起见,给出附录“关于部分数学符号的约定”于后,供参考)。
1. 考试方式
考试采用书面笔答,闭卷方式。考试时间为120分钟,满分为150分。
2. 试卷结构
(1)考试知识层次比例和能力要求
考试的数学基础知识是指本大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。
① 考试的要求分为“了解”、“理解(会)”、“掌握”三个层次,各层次要求的比例分别为:“了解”约占20%;“理解(会)”约占50%;“掌握”约占30%。
各层次要求的含义如下:
了解 要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识,知道这一知识的内容是什么,并能在有关问题中识别它。
理解(会) 对数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识,能用正确的语言进行叙述和解释,并知道它是怎样得出来的,能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。
掌握 在理解的基础上,通过适当的练习,使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。
②能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力以及实践能力。
思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合,能合乎逻辑地、准确地进行表述。
运算能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形;能根据问题的条件和目标,寻找设计合理、简捷的解决途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。
数据处理能力:按要求对数据(数据表格)进行处理,并提取有关信息。
实践能力:能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题;能理解问题陈述的材料,能用数学语言正确地表述和说明,并应用相关的数学知识和方法加以解决。
(2) 试卷内容比例
立体几何约占10%;平面解析几何约占18%;其他约占72%。
生活中的数学应用类题目约占15%。
(3) 题型数量比例
客观题∶主观题=40%∶60%。
其中选择题60分;填空题20分;解答题70分。
(4) 试题难度比例
容易题40%;较易题30%;中等难度题20%;较难题10%。
解答题,尽可能分解成若干个小问题出现。
三、考试目标
考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表:
第1单元 集合
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
集合的概念 | √ |
|
|
集合的表示法 |
|
| √ |
集合之间的关系(子集、真子集、相等) |
|
| √ |
集合的运算(交、并、补) |
| √ |
|
充要条件 | √ |
|
|
第2单元 不等式
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
比较实数大小的方法 |
| √ |
|
不等式的基本性质 |
| √ |
|
区间的概念 |
| √ |
|
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 |
|
| √ |
一元二次不等式 |
|
| √ |
含绝对值的不等式(c>0)[|ax+b|<c(或>c)] | √ |
|
|
第3单元 函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
函数的概念 |
| √ |
|
求函数的定义域 |
| √ |
|
简单函数的值域 | √ |
|
|
函数的三种表示法 |
| √ |
|
增函数、减函数、单调区间的概念 |
| √ |
|
判断简单函数的单调性 |
| √ |
|
函数的奇偶性 |
| √ |
|
判断一些简单函数的奇偶性 |
| √ |
|
函数的实际应用举例 | √ |
|
|
第4单元 指数函数与对数函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
分数指数幂 |
| √ |
|
实数指数幂及其运算法则 |
| √ |
|
幂函数举例 | √ |
|
|
指数函数的图像和性质 |
| √ |
|
对数的概念(含常用对数、自然对数) |
| √ |
|
积、商、幂的对数 |
| √ |
|
对数函数的图像和性质 | √ |
|
|
指数函数与对数函数的实际应用举例 | √ |
|
|
第5单元 三角函数
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
角的概念推广、终边相同的角 | √ |
|
|
弧度制 |
| √ |
|
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 |
| √ |
|
各象限角的三角函数值的正负判断 |
|
| √ |
同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1、 |
|
| √ |
诱导公式:2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式 |
| √ |
|
正弦函数的图像和性质 |
| √ |
|
余弦函数的图像和性质 | √ |
|
|
已知三角函数值求指定范围内的角 | √ |
|
|
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 |
| √ |
|
二倍角公式 |
| √ |
|
y= Asin(ωx+φ)的图象与性质 |
| √ |
|
用“五点法”画正弦型函数的图象 | √ |
|
|
正弦定理,余弦定理 |
| √ |
|
第6单元 数列
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
数列的概念 | √ |
|
|
数列的通项公式 |
| √ |
|
等差数列的定义 |
| √ |
|
等差数列通项公式 |
|
| √ |
等差数列前n项和公式 |
| √ |
|
等比数列的定义 |
| √ |
|
等比数列通项公式 |
| √ |
|
等比数列前n项和公式 |
| √ |
|
数列实际应用举例 | √ |
|
|
第7单元 平面向量(矢量)
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
平面向量的概念 | √ |
|
|
平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算 |
| √ |
|
平面向量的坐标表示 |
| √ |
|
平面向量的坐标运算、中点公式 |
|
| √ |
共线向量的坐标表示 |
| √ |
|
平面向量的内积 | √ |
|
|
向量垂直的条件 |
| √ |
|
距离公式 |
|
| √ |
内积的坐标表示 |
| √ |
|
第8单元 解析几何
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
两点间距离公式及中点公式 |
|
| √ |
直线的倾斜角与斜率 |
| √ |
|
直线的点斜式和斜截式方程 |
|
| √ |
直线的一般式方程 |
| √ |
|
两条直线平行的条件 |
| √ |
|
两条相交直线的交点 |
| √ |
|
两条直线的夹角 | √ |
|
|
两条直线垂直的条件 |
| √ |
|
点到直线的距离公式 |
| √ |
|
圆的方程 |
|
| √ |
直线与圆的位置关系 |
| √ |
|
椭圆的定义、焦点、焦距 |
| √ |
|
椭圆的标准方程 |
| √ |
|
椭圆的顶点、长轴、短轴 |
| √ |
|
椭圆的对称性、中心 |
| √ |
|
椭圆范围 | √ |
|
|
椭圆的离心率 |
| √ |
|
双曲线的定义、焦点、焦距 |
| √ |
|
双曲线的标准方程 |
| √ |
|
双曲线范围 | √ |
|
|
双曲线的对称性、中心 |
| √ |
|
双曲线的顶点、实轴、虚轴 |
| √ |
|
双曲线的渐近线 | √ |
|
|
双曲线的离心率 |
| √ |
|
抛物线的定义、焦点、准线 |
| √ |
|
抛物线的方程 |
| √ |
|
抛物线的范围、顶点 | √ |
|
|
抛物线的离心率 |
| √ |
|
第9单元 立体几何
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
平面的基本性质 | √ |
|
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 |
| √ |
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 | √ |
|
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 |
| √ |
|
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 | √ |
|
|
第10单元 概率与统计初步
知识内容 | 考试层次要求 | ||
了解 | 理解 | 掌握 | |
分类、分步计数原理 |
|
| √ |
随机事件和概率 |
| √ |
|
古典概型、概率加法公式 |
| √ |
|
直方图与频率分布 | √ |
|
|
总体与样本 | √ |
|
|
抽样方法 | √ |
|
|
用样本均值、标准差估计总体 | √ |
|
|
排列的概念 |
| √ |
|
排列数公式 |
|
| √ |
组合的概念 |
| √ |
|
组合数公式 |
|
| √ |
二项式定理 | √ |
|
|
二项式系数 | √ |
|
|
二项展开式的通项 |
| √ |
|
离散型随机变量及其分布,离散型随机变量的均值、方差 | √ |
|
|
独立重复试验及其概率 |
| √ |
|
二项分布 | √ |
|
|
附录: 【关于部分数学符号的约定】
为解决我省中职学校师生因使用不同教材,在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的问题,现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93和实际情况,特作如下约定。
1. 原则上中职数学教材中使用的数学符号,应统一于国家标准GB3102.11-93版本。
2. 凡2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号,一律予以认可。(以2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本)
3. 为统一部分数学符号,现给出一份对照表,供中职考生复习时参考使用。
部分涉及到考试范围内的数学符号对照表
符号 | 定义·国家标准(GB) ·人教社·高教社有关说明 | 统一使用 |
x A,x属于A,x是集合A的 的一个元素 | ||
x A,x不属于A,x不是集合A的 的一个元素 | ||
N | 非负整数集;自然数集(GB) | N |
N+,N* | 自然数集排除零的集(GB)(高教社也用Z+) | N* |
Z | 整数集(GB) | Z |
Q | 有理数集(GB) | Q |
R | 实数集(GB) | R |
R* | 非零实数集(GB) | R* |
R+ | 正实数集(GB) | R+ |
R+ | 非负实数集(GB) | R+ |
空集(GB) | ||
如B A,B含于A;B是A的子集,也可用 (GB) | ||
如B A,B真包含于A;B是A的真子集(GB) | ||
C | 如C UB,U中子集B的补集(人教社) CA B,A中子集B的补集(GB) C U A或C A,如果从上文可以明显看出全集U指的是哪个集合,则可以把U省略不写(高教社) | C |
推断符号(GB),有时也用 ,当p q为真时,才用p q,反之亦然(高教社) | ||
排列符号 | A 表示从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数(人教社); P (高教社) GB无 | P |
[o; ] | 一个原点O和一个单位向量 确定的一根数轴(高教社) | 可用 |
[o, , ] | 关于向量的一个平面直角坐标系(高教社) | 可用 |
关于向量的坐标 | 例 =(3,-2),表示向量 的坐标为(3,-2)(人教社) 同样意义的表示方法又如例 (3,-2)或 (-5,4)等(高教社) | 认可 |